Разложите на множители a^2-b^2-c^2+2bc

Решение:

Сгруппируем слагаемые таким образом:

a² - b² - c² + 2bc = a² - (b² + c² - 2bc).

Упрощаем по формуле квадрат разности (а - b) ² = (а² - 2ab + b²):

a² - (b² - 2bc + c²) = a² - (b - c) ².

Раскладываем на множители по формуле разность квадратов а² - b² = (a - b) (а + b):

a² - (b - c) ² = (a - (b - c)) (a + b - c) = (a - b + c) (a + b - c).

Ответ: a² - b² - c² + 2bc = (a - b + c) (a + b - c).