Log3x+logx^3-2,5 больше или равно 0

1. Приведем логарифмы к основанию 3:

log3 (x) + logx (3) - 2,5 ≥ 0; log3 (x) + 1/log3 (x) - 2,5 ≥ 0.

2. Обозначим:

log3 (x) = y;

y + 1/y - 2,5 ≥ 0; (y^2 - 2,5y + 1) / y ≥ 0.

3. Найдем корни трехчлена:

y^2 - 2,5y + 1 = 0;

D = 2,5^2 - 4 = 6,25 - 4 = 2,25;

y = (2,5 ± √2,25) / 2 = (2,5 ± 1,5) / 2; y1 = (2,5 - 1,5) / 2 = 1/2 = 0,5; y2 = (2,5 + 1,5) / 2 = 4/2 = 2.

4. Получим неравенство:

(y - 0,5) (y - 2) / y ≥ 0;

y ∈ (0; 0,5] ∪ [2; ∞).

1) log3 (x) = 0; x = 1; 2) log3 (x) = 0,5; x = 3^0,5 = √3; 3) log3 (x) = 2; x = 3^2 = 9;

x ∈ (1; √3] ∪ [9; ∞).

Ответ: (1; √3] ∪ [9; ∞).