В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена биссектриса АР. Найдите угол APB, если угол АCB равен 74 градусам.

Так как треугольник ABC является равнобедренным, то его углы при с основании АС равны: угол ВАС равен углу АCB и также равен 74°. Значит, биссектриса АР, проведенная к стороне ВС, делит угол ВАС на два равных угла и угол РАС = угол РАВ = 74° / 2 = 37°.

С одной стороны, в треугольнике АРС, сумма углов которого равна 180°, угол АРС = 180° - угол РАС - угол РСА = 180° - 74° - 37° = 69°.

С другой стороны, развернутый угол ВРС равен 180°, значит искомый угол APB = 180° - угол АРС = 180° - 69° = 114°.