Найдите наибольшее значение функции: 1) y=1-x-x^2 2) y=3-2x-2x^2

Для нахождения наибольшего значения функции выделим полный квадрат двучлена. Поскольку квадрат любого выражения с отрицательным коэффициентом всегда меньше или равен нулю, то наибольшее значение функция получит при нулевом значении этого выражения:

1) y = 1 - x - x^2;

y = - (x^2 + x + 1/4) + 5/4;

y = - (x + 1/2) ^2 + 5/4;

y (max) = 0 + 5/4 = 5/4.

2) y = 3 - 2x - 2x^2;

y = - 2x^2 - 2x - 1/2 + 1/2 + 3;

y = - 2 (x^2 + x + 1/4) + 7/2;

y = - 2 (x + 1/2) ^2 + 7/2;

y (max) = 0 + 7/2 = 7/2.

Ответ. Наибольшее значение функции: 1) 5/4; 2) 7/2.