Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см и катетом 6 см, а боковое ребро призмы равна 5 см. Найдите площадь боковой поверхности и объем призмы.

Решение.

Пусть в основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ = 10 см и катетом АС = 6 см, тогда второй катет найдём, используя теорему Пифагора:

АВ² = АС² + ВС² или

10² = 6² + ВС², получаем,

ВС = 8 см.

Из условия задачи известно, что боковое ребро призмы АD = h = 5 см. Площадь боковой поверхности прямой призмы S найдём по формуле S = Pосн ∙ h, где Pосн - периметр основания и Pосн = АВ + АС + СВ, h - высота призмы. Подставим значения величин в формулу и произведём вычисления:

S = (10 + 6 + 8) ∙ 5;

S = 120 см².

Объем прямой призмы V найдём по формуле V = Sосн ∙ h, где Sосн - площадь основания и Sосн = (АС ∙ ВС) : 2.

Подставим значения величин в формулу и произведём вычисления:

V = (6 ∙ 8) : 2 ∙ 5;

V = 120 см³.

Ответ: площадь боковой поверхности прямой призмы составляет 120 см², а объем призмы составляет 120 см³.