В треугольнике АБС угол С равен 90 sinА=0,8 АС=9. Найдите АБ

В треугольнике АВС найдем АB.

Известно:

Угол С = 90°; sin А = 0,8; АС = 9.

Решение:

1) Найдем косинус угла А применяя формулу основного тождества тригонометрии sin^2 a + cos^2 a = 1. Отсюда выразим чему равно cos A.

cos A = √ (1 - sin^2 a) = √ (1 - 0,8^2) = √ (1 - 0.64) = √0.36 = √0.6^2 = 0.6;

2) Зная косинус угла и прилежащего к нему катета, можно найти гипотенузу.

Для того, чтобы найти гипотенузу АВ треугольника АВС, используем формулу:

cos A = AC/AB.

Отсюда, АВ = АС/сos a;

Подставим известные значения в формулу и найдем гипотенузу АВ.

АВ = 9/0,6 = 9 / (6/10) = 9 / (3/5) = 9 * 5/3 = 9/3 * 5 = 3 * 5 = 15;

Ответ: АВ = 15.