Женщина несла для продажи корзину яиц. Встретившийся прохожий по неосторожности так толкнул ее, что корзина упала на землю, и все яйца разбились. Прохожий захотел уплатить женщине стоимость разбитых яиц и спросил, сколько их всего было. - Я не помню точно, - сказала женщина, - знаю только, что когда я перекладывала яйца по два, осталось одно яйцо. Точно также всегда оставалось по одному яйцу, когда я перекладывала их по 3, по 4, по 5 и по 6. Когда же я перекладывала их по 7, то не оставалось ни одного яйца. Сколько было яиц?

Question

Виктория Щербакова

Математика

4 января, 23:24

Женщина несла для продажи корзину яиц. Встретившийся прохожий по неосторожности так толкнул ее, что корзина упала на землю, и все яйца разбились. Прохожий захотел уплатить женщине стоимость разбитых яиц и спросил, сколько их всего было. - Я не помню точно, - сказала женщина, - знаю только, что когда я перекладывала яйца по два, осталось одно яйцо. Точно также всегда оставалось по одному яйцу, когда я перекладывала их по 3, по 4, по 5 и по 6. Когда же я перекладывала их по 7, то не оставалось ни одного яйца. Сколько было яиц?

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Абаши · Answer 1

Будем размышлять логически, согласно условиям задачи, число яиц делится на 7, но если бы их было на одно меньше, то оно был делилось одновременно на 2, 3, 4, 5 и 6. То есть, другими словами, было бы кратно всем указанным числам.

Рассчитаем наименьшее такое число:

2 = 2, 3 = 3, 4 = 2 * 2, 5 = 5, 6 = 2 * 3.

2 * 3 * 2 * 5 = 60.

Но число 61 (60 + 1) не делится на 7 без остатка.

Следующим будет число 121 (60 * 2 + 1). Тоже нет.

По аналогии:

181 - не делится.

241 - не делится.

301 : 7 = 43.

Ответ: 301.