Решите биквадратное уравнение 2 х^4-17 х^2+35

2 х⁴ - 17 х² + 35 = 0.

2 (х²) ² - 17 х² + 35 = 0.

Решим биквадратное уравнение методом ввода новой переменной, пусть х² = a.

Получается новое уравнение: 2 а² - 17a + 35 = 0.

Решаем получившееся квадратное уравнение через дискриминант:

a = 2; b = - 17; c = 35;

D = b² - 4ac = (-17) ² - 4 * 2 * 35 = 289 - 280 = 9 (√D = 3);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (17 - 3) / 4 = 14/4 = 7/2 = 3,5.

х₂ = (17 + 3) / 4 = 20/4 = 5.

Возвращаемся к произведенной замене х² = a.

а = 3,5; х² = 3,5; х = ±√3,5.

а = 5; х² = 5; х = ±√5.

Ответ: корни уравнения равны - √5,-√3,5, √3,5 и √5.