Найти область определения функции y = tg 4x. Является ли эта функция чётной?

Рассмотрим тригонометрическую функцию y = tg (4 * x). Как известно, областью определения функции y = tgx является множество всех действительных чисел х, кроме x = π/2 + π * k, где k ∈ Z, Z - множество целых чисел. Применяя вышеприведённый теоретический материал, получаем: областью определения данной функции y = tg (4 * x) является множество всех действительных чисел х, кроме 4 * x = π/2 + π * k, где k ∈ Z, Z - множество целых чисел. Разделим обе части полученного равенства на 4, имеем: данная функция определена для всех действительных чисел х, кроме x = π/8 + (π/4) * k, где k ∈ Z, Z - множество целых чисел. Найденную область определения оформим в виде множества М = x ∈ R, где k ∈ Z, R - множество действительных чисел, Z - множество целых чисел. Проверим данную функцию на чётность. Поскольку для всех х ∈ М справедливо y (-х) = tg (4 * (-x)) = tg (-4 * x) = - tg (4 * x) = - у (х), то данная функция является нечётной функцией. Условие чётности y (-х) = у (х) для всех х ∈ М не выполняется. Следовательно, ответом на поставленный вопрос в задании, будет: "Нет, данная функция не является чётной функцией".

Ответ: x ∈ R, где k ∈ Z, R - множество действительных чисел, Z - множество целых чисел. Нет, данная функция не является чётной функцией.