2. Докажите. что функция f (x) = 2x^4+3cos x является четной. 4. Укажите область определения и область значений функции у = - 1/2 sin x

1) Функция является четной, если ее значения от противоположных аргументов равны:

F (x) = F (-x).

Наша функция: F (x) = 2 * x^4 + 3 * cos x;

Найдем значение функции от - x:

F (-x) = 2 * (-x) ^4 + 3 * cos (-x) = 2 * x^4 + 3 * cos x.

Четная степень устраняет знак минуса, а аргумент косинуса так же лишается знака минуса за счет четности тригонометрической функции. Соответственно, функция четная.

2) Функция синуса непрерывна, ее график - синусоида - определена на всей числовой оси, значит, область определения - любое число.

Область значений запишем в виде двойного неравенства:

-1 < = sin x < = 1;

-1/2 < = - 1/2 * sin x < = 1/2 - область значений функции.