Решите системы уравнений: а) 6 (y-x) - 50=y y-xy=24 б) p+5t=2 (p+t) pt-t=10

Решим системы уравнений:

а) { 6 * (y - x) - 50 = y;

y - x * y = 24;

{ 6 * (y - x) - 50 = y;

y * (1 - x) = 24;

{ 6 * (y - x) - 50 = y;

y = 24 / (1 - x);

Подставим у в первое уравнение.

{ 6 * (24 / (1 - x) - x) - 50 = 24 / (1 - x);

y = 24 / (1 - x);

Решим первое уравнение и найдем у.

6 * (24 / (1 - x) - x) - 50 = 24 / (1 - x);

6 * 24 / (1 - x) - x - 50 = 24 / (1 - x);

6 * 24 - x * (1 - x) - 50 * (1 - x) = 24;

144 - x + x^2 - 50 + 50 * x = 24;

x^2 + 49 * x + 70 = 0;

D = 49^2 - 4 * 1 * 70 = 2121;

x1 = (-49 + √2121) / 2;

x2 = (-49 - √2121) / 2;

Найдем у.

y = 24 / (1 - x);

у1 = 24 / (1 - (-49 + √2121) / 2);

у2 = 24 / (1 - (-49 - √2121) / 2).

б) { p + 5 * t = 2 * (p + t);

p * t - t = 10;

{ p + 5 * t = 2 * p + 2 * t;

t * (p - 1) = 10;

{ p + 5 * t - 2 * p - 2 * t = 0;

t * (p - 1) = 10;

{ 3 * t - p = 0;

t * (p - 1) = 10;

{ p = 3 * t;

t * (3 * t - 1) = 10;

{ p = 3 * t;

3 * t^2 - t - 10 = 0;

Найдем t.

3 * t^2 - t - 10 = 0;

D = 1 - 4 * 3 * (-10) = 121;

t1 = (1 + 11) / 6 = 2;

t2 = (1 - 11) / 6 = - 10/6 = - 5/2;

Найдем p.

p = 3 * t;

p1 = 3 * 2 = 6;

p2 = 3 * (-5/2) = - 15/2.