Log2 (3x+1) log3 x=2 log2 (3x+1)

Решим данное логарифмическое уравнение log₂ (3 * x + 1) * log₃x = 2 * log₂ (3 * x + 1), хотя в описании задании такого явного требования нет. Переведя в левую сторону выражение 2 * log₂ (3 * x + 1) и выводя за скобки множитель, log₂ (3 * x + 1), получим log₂ (3 * x + 1) * (log₃x - 2) = 0. Анализируя левую часть полученного уравнения, обнаруживаем, что она является произведением двух сомножителей, а правая часть равна нулю. Произведение двух сомножителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Согласно этого утверждения получим следующие два уравнения: log₂ (3 * x + 1) = 0 и log₃x - 2 = 0. Первое из этих уравнений позволяет иметь равенство: 3 * x + 1 = 1, откуда х = 0. Второе из этих уравнений перепишем в виде log₃x = 2, которое имеет решение х = 3² = 9.

Ответ: х = 0 и х = 9.