Cos7x - √3sin7x = - √2

Решим данное тригонометрическое уравнение, хотя об этом явного требования в задании нет. Поделим обе части данного уравнения на 2. Тогда, получим: (1/2) * cos (7 * x) - (√ (3) / 2) * sin (7 * x) = - √ (2) / 2. Вспомним, что cos (π/3) = 1/2 и sin (π/3) = √ (3) / 2. Подставляя эти выражения на свои места, получим: cos (π/3) * cos (7 * x) - sin (π/3) * sin (7 * x) = - √ (2) / 2. Применим к левой части полученного уравнения формулу cos (α + β) = cosα * cosβ - sinα * sinβ (косинус суммы). Тогда, наше уравнение превратится в следующее простейшее тригонометрическое уравнение: cos (π/3 + 7 * х) = - √ (2) / 2. Для этого уравнения имеется формула решений. Итак, имеем следующие две серии решений: π/3 + 7 * х = 3 * π/4 + 2 * π * m, где m - целое число; π/3 + 7 * х = - 3 * π/4 + 2 * π * n, где n - целое число. В обеих сериях решений переведём слагаемое π/3 с левой стороны равенства на правую сторону, а затем поделим обе стороны полученных равенств на 7. Тогда, имеем х = 5 * π/84 + (2/7) * π * m, где m - целое число; х = - 13 * π/84 + (2/7) * π * n, где n - целое число.

Ответ: х = 5 * π/84 + (2/7) * π * m, где m - целое число; х = - 13 * π/84 + (2/7) * π * n, где n - целое число.