Найдите все значения х, при каждом из которых касательная к графику функции у=cos7x+7cosx в точках с абсциссой х параллельна касательной к этому же графику в точке с абсциссой пи/6

1. Вычислим производную данной тригонометрической функции:

у (x) = cos7x + 7cosx; у' (x) = - 7sin7x - 7sinx = - 7 (sin7x + sinx).

2. Найдем значение производной в точке x = π/6:

у' (π/6) = - 7 * (sin (7π/6) + sin (π/6)) = - 7 * (sin (π + π/6) + sin (π/6)) = - 7 * (-sin (π/6) + sin (π/6)) = 0.

3. Угловой коэффициент касательной равен производной функции в точке касания, следовательно, касательные параллельны, если производные в точках касания равны:

у' (x) = у' (π/6) = 0; - 7 (sin7x + sinx) = 0; sin7x + sinx = 0; 2sin ((7x + x) / 2) * cos ((7x - x) / 2) = 0; 2sin4x * cos3x = 0; [sin4x = 0;

[cos3x = 0; [4x = πk, k ∈ Z;

[3x = π/2 + πk, k ∈ Z; [x = πk/4, k ∈ Z;

[x = π/6 + πk/3, k ∈ Z.

Ответ: πk/4; π/6 + πk/3, k ∈ Z.