При каких целых числах значения m уравнение 4mx+2=5+x имеет целые корни?

1. Решим уравнение относительно x:

4mx + 2 = 5 + x; 4mx - x = 5 - 2; (4m - 1) x = 3.

2. При условии:

4m - 1 = 0; 4m = 1; m = 1/4,

уравнение превращается в неверное равенство и не имеет решений.

3. При m ≠ 1/4 уравнение имеет одно решение:

x = 3 / (4m - 1).

4. Значение x будет целочисленным, если знаменатель дроби является целым делителем числа 3:

4m - 1 = ±1; ±3.

1)

4m - 1 = - 1; 4m = 0; m = 0 ∈ Z (множество целых чисел).

2)

4m - 1 = 1; 4m = 2; m = 1/2 ∉ Z.

3)

4m - 1 = - 3; 4m = - 2; m = - 1/2 ∉ Z.

4)

4m - 1 = 3; 4m = 4; m = 1 ∈ Z.

Ответ: 0 и 1.