Три числа составляют арифметическую прогрессию. Если первое число удвоить, второе оставить без изменения, а третье увеличить на 6, то получатся три последовательных числа геометрической погрессии. Найдите данные числа, если второе число в 4 раза больше первого. Нужно подробное решение, а ответ есть: 6, 24, 42

1. Три числа A1, A2, A3 образуют арифметическую прогрессию;

A2 = 4 * A1;

A1 + d = 4 * A1;

3. Выделим разность арифметической прогрессии: d = 4 * A1 - A1 = 3 * A1;

4. Три числа B1, B2, B3 образуют геометрическую прогрессию;

B1 = 2 * A1;

B2 = A2 = A1 + d;

B3 = A3 + 6 = A1 + 2 * d + 6;

5. Члены геометрической прогрессии обладают свойством: B2 ² = B1 * B3; (A1 + d) ² = (2 * A1) * (A1 + 2 * d + 6); 6. Заменим: d = 3 * A1; (A1 + 3 * A1) ² = (2 * A1) * (A1 + 2 * 3 * A1 + 6); A1² - 6 * A1 = 0; A1 * (A1 - 6) = 0; A1 = 6; d = 3 * A1 = 3 * 6 = 18; A2 = 4 * A1 = 4 * 6 = 24; A3 = A2 + d = 24 + 18 = 42. Ответ: искомые числа 6, 24, 42.