Сумма трех чисел, составляющих убывающую арифметическую прогрессию, равна 60. Если от первого числа отнять 10, от второго отнять 8, а третье число оставить без изменения, то полученные числа составят геометрическую прогрессию. Найдите эти числа.

Допустим, что первый член арифметической прогрессии равен а и разность равна х, тогда второй член прогрессии равен а + х и третий член равен х + 2 * х.

Сумма трёх данных чисел будет равна:

а + а + х + а + 2 * х = 60,

3 * а + 3 * х = 60,

х = 20 - а.

Следовательно, второй член равен:

а + х = а + 20 - а = 20.

Третий член будет равен:

а + 2 * х = а + 2 * (20 - а) = 40 - а.

Если из первого числа отнять 10, то получим а - 10.

Если из второго числа отнять 8, то получим 20 - 8 = 12.

Так как полученные числа и число 40 - а составляют геометрическую прогрессию, то получаем:

(40 - а) / 12 = 12 / (а - 10),

-а² + 50 * а - 544 = 0.

Найдём дискриминант данного уравнения:

50² - 4 * (-1) * (-544) = 324.

а = (-50 - 18) / -2 = 34 и а = (-50 + 18) / -2 = 16.

х = 20 - 34 = - 14 и х = 20 - 16 = 4.

Так как прогрессия убывающая, то х = - 14.

Первое число прогрессии равно 34, второе число равно 20 и третье равно 6.