Сумма трех чисел составляющих возрастающую арифметическую прогрессию, равна 30. Если от первого числа отнять 5, от второго 4, а третье число оставить без изменений, то полученные числа составят геометрическую прогрессию. Найти эти числа

1. Задана арифметическая прогрессия A (n), члены которой отвечают условиям:

S3 = a1 + a2 + a3 = 30;

2. Но сумму можно вычислить по формуле:

S3 = (a1 + a3) * 3 / 2 = 30;

a1 + a3 = 30 * 2 / 3 = 20;

3. Определяем второй член:

(a1 + a2 + a3) - (a1 + a3) = a2;

a2 = 30 - 20 = 10;

4. По условию задачи числа:

(a1 - 5), (a2 - 4), a3 составляют геометрическую прогрессию b1, b2, b3;

5. Справедливо соотношение соседних членов:

b2 / b1 = b3 / b2;

(a2 - 4) / (a1 - 5) = a3 / (a2 - 4);

6. Не забываем, что: a2 = 10, a1 = a2 - d = 10 - d, a3 = a2 + d = 10 + d);

6 / (a1 - 5) = a3 / 6;

6 / (10 - d - 5) = (10 + d) / 6;

(5 - d) * (10 + d) = 36;

d² + 5 * d - 14 = 0;

d1,2 = - 2,5 + - sqrt ((-2,5) ² + 14) = - 2,5 + - 4,5;

Так как исходная прогрессия возрастающая:

d = - 2,5 + 4,5 = 2;

7. Искомые числа:

a1 = a2 - d = 10 - 2 = 8;

a2 = 10;

a3 = a2 + d = 10 + 2 = 12/

Ответ: a1 = 8, a2 = 10, a3 = 12.