Три числа, сумма которых равна 33, образуют убывающая арифметическую прогрессию. Если первое число оставить без изменения, второе число уменьшить на 3, а третье - на 2, то получится геометрическая прогрессия. Найдите эти числа.

Согласно условию задачи, три данных числа образуют арифметическую прогрессию.

Обозначим через х второе число данной прогрессии, а через d - разность этой прогрессии.

Тогда первое число будет равно х - d, а второе число будет равно х + d.

По условию задачи, сумма трех этих чисел равна 33, следовательно, можем записать следующее соотношение:

х - d + х + х + d = 33.

Упрощая полученное соотношение, получаем:

3 х = 33;

х = 33 / 3;

х = 11.

Также известно, что если первое число оставить без изменения, второе число уменьшить на 3, а третье - на 2, то получится геометрическая прогрессия.

Следовательно, можем записать следующее соотношение:

(х - 3) ² = (х - d) * (х - d - 2).

Подставляя в данное соотношение найденное значение х, получаем:

(11 - 3) ² = (11 - d) * (11 - d - 2);

8² = (11 - d) * (9 - d);

64 = 99 - 9d + 11d - d²;

d² - 2d - 35 = 0;

d = 1 ± √ (1 + 35) = 1 ± √36 = 1 ± 6;

d1 = 1 - 6 = - 5;

d2 = 1 + 6 = 7.

Согласно условию задачи, арифметическая прогрессия, которую образуют числа х - d, х и х + d убывающая, следовательно разность этой прогрессии должна быть отрицательной.

Этому условию удовлетворяет значение d = - 5.

Зная второе число и разность прогрессии, находим первое и третье числа:

х - d = 11 - (-5) = 11 + 5 = 16;

х + d = 11 + (-5) = 11 - 5 = 6.

Ответ: искомые числа 16, 11 и 6.