Докажите что функция четная:f (x) = 2x^4+3 cos x является четной

Для того, чтобы функция F (x) была четной, необходимо условие выполнения равенства F (x) = F (-x).

F (x) = 2 * x^4 + 3 * cos (x);

Найдем функцию от обратного аргумента:

F (-x) = 2 * (-x) ^4 + 3 * cos (x);

Рассмотрим каждое из слагаемых отдельно.

Первое слагаемое - 2 * (-x) ^4. Так как показатель степени - четное число, знак минуса опускается. Второе слагаемое - число, умноженное на тригонометрическую функцию. Косинус - четная функция, поэтому знак минуса также опускается. Получим:

F (-x) = 2 * x^4 + 3 * cos (x).

Условие F (x) = F (-x) соблюдается.