Решить показательное уравнение 2²x+2*2x-80=0

Решим методом ввода новой переменной, пусть 2^х = а, тогда 2^{2 х} = а².

2^{2 х} + 2 * 2^x - 80 = 0.

Получается новое уравнение: а² + 2 а - 80 = 0.

Решаем получившееся квадратное уравнение через дискриминант.

D = 2² - 4 * 1 * (-80) = 4 + 320 = 324 (√D = 18);

a₁ = (-2 - 18) / 2 = - 20/2 = - 10;

a₂ = (-2 + 18) / 2 = 16/2 = 8.

Возвращаемся к замене 2^х = а.

1) а = - 10; 2^х = - 10 (корней нет, так как 2^х в любой степени - положительное число).

2) а = 8; 2^х = 8; 2^х = 2³; х = 3.

Ответ: корень уравнения равен 3.