Решить показательное уравнение 3^2x+6=2^x+3

3^ (2x + 6) = 2^ (x + 3).

Распишем степени каждого числа:

3^2x * 3^6 = 2^x * 2^3;

приведем степени к одинаковым основаниям:

(3^2) ^x * (3^2) ^3 = 2^x * 2^3;

9^x * 9^3 = 2^x * 2^3.

Поделим все уравнение на 2^x:

(9^x * 9^3) / 2^х = (2^x * 2^3) / 2^х;

9^x/2^х * 9^3 = 2^x/2^х * 2^3;

так как 2^x/2^х = 1, получается уравнение:

9^x/2^х * 9^3 = 2^3;

делим уравнение на 9^3:

9^x/2^х = 2^3/9^3.

Вынесем степень за пределы дроби:

(9/2) ^x = (2/9) ^3;

отсюда (9/2) ^x = (9/2) ^ (-3), значит х = - 3.

Ответ: х = - 3.