Пользуясь правилом дифференцирования (uv) '=u'v+uv' вывести формулу дифференцирования (uvw) ' Пользуясь этим правилом найти производную функции y = (2^x) * (x) * (ln (x))

Нам нужно найти нашей данной функции: f (х) = ln (8x^4 - 3x^2 + 2).

Используя основные формулы дифференцирования и правила дифференцирования:

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - сonst.

(с * u) ' = с * u', где с - сonst.

(ln x) ' = 1 / х.

(u ± v) ' = u' ± v'.

y = f (g (х)), y' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет выглядеть следующим образом:

f (х) ' = (ln (8x^4 - 3x^2 + 2)) ' = (8x^4 - 3x^2 + 2) ' * (ln (8x^4 - 3x^2 + 2)) ' = ((8x^4) ' - (3x^2) ' + (2) ') * (ln (8x^4 - 3x^2 + 2)) ' = (8 * 4 * x^3 - 3 * 2 * x + 0) * (1 / (8 х^4 - 3 х^2 + 2)) = (32 х^3 - 6 х) * (1 / (8 х^4 - 3 х^2 + 2)) = (32 х^3 - 6 х) / (8 х^4 - 3 х^2 + 2).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (х) ' = (32 х^3 - 6 х) / (8 х^4 - 3 х^2 + 2).