1. Найдите производную функции y=2e^x+x^2,5 2. Найдите производную функции y=x^5lnx^3 3. Найдите производную функции y=e^ (3x-3) 4. Напишите уравнение касательной к графику функции y=x^2ln2x в точке x0=0,5. 5. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=2/x, y=0, x=1/2, x=4.

1) y' = (2e^x + x^2,5) ' = 2e^x + 2,5 * x^ (1,5).

2) Используем формулу произведения двух функций:

y' = (x^5 * ln (x^3) ' = (x^5) ' * ln (x^3) + x^5 * (ln (x^3)) ' = 5x^4 * ln (x^3) + x^5 * 1/x^3 * 3x^2.

3) y' = (e^ (3x - 3)) ' = e^ (3x - 3) * (3x - 3) ' = 3 * e^ (3x - 3).

4) В общем виде уравнение касательной выглядит следующим образом: y = (f (x0)) ' * x + b. Найдем производную заданной функции:

y' = (x^2 * ln (2x)) ' = 2x * ln (2x) + x^2 * 1/2x * 2 = 2x * ln (2x) + x.

y' (0,5) = 0,5.

y (0,5) = 0.

0,5 * 0,5 + b = 0;

b = 0,25.

Ответ: y = 0,5x + 0,25.