Расстояние между двумя пристанями 30 км. Лодка проплыла от одной пристани до другой и вернулась обратно, затратив на весь путь 5 часов 20 минут. Найти скорость течения реки, если собственная скорость лодки 12 км/ч.

Обозначим: x км/ч - скорость течения реки. Это значит, что скорость по течению равна 12 + x км/ч. Соответственно, скорость против течения равна 12 - x км/ч. 5 часов 20 минут это 5 целых 1/3 часов или 16/3 часов. По условию задачи было составлено уравнение:

30 / (12 + x) + 30 / (12 - x) = 16 / 3;

(30 * (12 - x) + 30 * (12 + x)) / (144 - x²) = 16 / 3;

(360 - 30x + 360 - 30x) / (144 - x²) = 16 / 3;

720 / (144 - x²) = 16 / 3;

16 * (144 - x²) = 3 * 720;

2304 - 16x² = 2160;

-16x² = 2160 - 2304;

-16x² = - 144;

x² = - 144 / (-16);

x² = 9;

x = 3 или x = - 3;

Так как скорость не может быть отрицательной, то она равна 3 км/ч.

Ответ: скорость течения реки равна 3 км/ч.