Объяснить существуют ли углы sin (бета) = sin (альфа) + cos (альфа) и cos (бета) = sin (альфа) - cos (альфа)

Если такие углы существуют, то для них должно выполняться основное тригонометрическое тождество: sin²b + cos²b = 1.

Проверим, выполняется ли это тождество:

sin²b + cos²b = (sin α + cos α) ² + (sin α - cos α) ².

Раскроем скобки, воспользовавшись формулами сокращенного умножения:

(sin α + cos α) ² + (sin α - cos α) ² = sin²α + cos²α + 2 sin α cos α + sin²α + cos²α - 2 sin α cos α.

Приведем подобные слагаемые:

2 sin²α + 2 cos²α.

Вынесем общий множитель за скобки и воспользуемся тождеством sin²α + cos²α = 1:

2 (sin²α + cos²α) = 2 * 1 = 2 ≠ 1, значит, такие углы не существуют.

Ответ: не существуют.