решите тодджество cos (альфа-бета) / cos альфа*sin бета=tg альфа+ctg бета

В задании требуется доказать тождество cos (α - β) / (cosα * sinβ) = tgα + ctgβ. Прежде всего, предположим, что углы α и β такие, что данные выражения в обеих частях равенства имеют смысл. Левую часть данного равенства обозначим через L и для неё применим формулу cos (α - β) = cosα * cosβ + sinα * sinβ (косинус суммы разности). Тогда, имеем: L = cos (α - β) / (cosα * sinβ) = (cosα * cosβ + sinα * sinβ) / (cosα * sinβ) = (cosα * cosβ) / (cosα * sinβ) + (sinα * sinβ) / (cosα * sinβ). Сокращая полученные дроби и применяя формулы tgα = sinα / cosα, ctgα = cosα / sinα, получим: L = cosβ / sinβ + sinα / cosα = ctgβ + tgα = tgα + ctgβ. Что и требовалось доказать.