Дано альфа, бета принадлежат 2 четверти, cos=-12/13, sin=4/5, найти sin (альфа+бета), cos (альфа-бета)

Если α и β принадлежат II четверти, то cos (α) и cos (β) имеют отрицательное значение, а sin (α) и sin (β) - положительное.

Воспользуемся формуламы сложения из тригонометрии:

sin (α + β) = sin (α) * cos (β) + cos (α) * sin (β)

и

cos (α - β) = cos (α) * cos (β) + sin (α) * sin (β),

и основной формулой

sin^2 (α) + cos^2 (α) = 1;

Из

cos (α) = - 12/13,

находим

sin (α) = sqrt[1 - cos^2 (α) ] = sqrt (1 - 144/169) = 5/13;

А из

sin (β) = 4/5,

находим

cos (β) = - sqrt[1 - sin^2 (β) ] = - sqrt (1 - 16/25) = - 3/5;

Используя эти значения получим следующие значения:

sin (α + β) = 5/13 * (-3/5) + (-12/13) * 4/5 = - (15 + 48) / 65 = - 63/65;

cos (α - β) = (-12/13) * (-3/5) + 5/13 * 4/5 = (36 + 15) / 65 = 51/65.