В лаборатории имеется 6 клавишных автоматов и 4 полуавтомата. Вероятность того, что за время выполнения расчета автомат не выйдет из строя, равна 0,95; для полуавтомата - равна 0,8. Студент производит расчет на наудачу выбранной машине. Найти вероятность того, что до окончания расчета машина не выйдет из строя.

Пусть А - событие такое, что при работе на наудачу выбранной машине, она не выйдет из строя до окончания расчета.

Имеем два гипотезы:

Н1 - студент работает на клавишном автомате;

Н2 - студент работает на полуавтомате;

Вероятность, что произойдут гипотезы Н1 и Н2 равны:

Р (Н1) = 6 / 10 = 0,6 - так как 6 машин из 10 - клавишные автоматы;

Р (Н2) = 4 / 10 = 0,4 - так как 4 машины из 10 - полуавтоматы;

Группа вероятностей полная.

Тогда условная вероятность, что клавишный автомат не выйдет из строя, равна:

Р (А|Н1) = 0,95;

Условная вероятность, что полуавтомат не выйдет из строя, равна:

Р (А|Н2) = 0,8;

Искомую вероятность Р (А) находим по формуле полной вероятности:

P (А) = Р (Н1) · Р (А|Н1) + P2 · Р (А|Н2) = 0,6 · 0,95 + 0,4 · 0,8 = 0,89;

Ответ: Искомая вероятность равна 0,89.