Найдите корень уравнения (х+6) ² = (15-х) ²

Чтобы найти корни уравнения (х + 6) ^2 = (15 - х) ^2 нужно его преобразовать.

Для решения уравнения составим алгоритм действий:

откроем скобки в обеих частях уравнения; перенесем в правую часть уравнения слагаемые без переменной, а в левую слагаемые содержащие переменную х; приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения; найдем значение переменной. Откроем скобки в обеих частях уравнения (х + 6) ^2 = (15 - х) ^2

Чтобы открыть скобки вспомним формулы сокращенного умножения:

квадрат суммы (a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2; квадрат разности (a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Открываем скобки в уравнении:

x^2 + 2 * x * 6 + 6^2 = 15^2 - 2 * 15 * x + x^2;

x^2 + 12x + 36 = 225 - 30x + x^2.

Перенесем в разные части уравнения слагаемые с переменными и без

При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую не забываем менять знак слагаемого на противоположный.

Получим уравнение:

x^2 + 12x + 30x - x^2 = 225 - 36;

Приводим подобные слагаемые

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения.

x^2 - x^2 + 12x + 30x = 225 - 36;

x (12 + 30) = 189;

42x = 189;

Чтобы избавится от коэффициента перед переменной разделим обе части уравнения на 42, получим:

х = 189 : 42;

х = 4,5.

Сделаем проверку

Проверим верно ли мы нашли корень уравнения. Подставим найденное значение и проверим получится ли верное равенство.

Итак, х = 4,5, то

(х + 6) ^2 = (15 - х) ^2;

(4,5 + 6) ^2 = (15 - 4,5) ^2;

10,5^2 = 10,5^2.

Возводить числа в квадрат мы не будем итак понятно, что мы получили верное равенство.

Ответ: х = 4,5.

Решим данное квадратное уравнение:

(х + 6) ^2 = (15 - х) ^2;

х^2 + 2 * х * 6 + 6^2 = 15^2 - 2 * 15 * х + х^2;

х^2 + 12 * х + 36 = 225 - 30 * х + х^2;

х^2 + 12 * х + 36 - 225 + 30 * х - х^2 = 0;

42 * х = 225 - 36;

42 * х = 189 (для того, чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель);

х = 189 : 42;

х = 4,5.

Ответ: 4,5.