sin5x+sinx+2sin^2x=1

Решим тригонометрическое уравнение и найдем его корни.

sin (5 * x) + sin x + 2 * sin^2 x = 1;

2 * sin ((5 * x + x) / 2) * cos ((5 * x - x) / 2) + 2 * sin^2 x - 1 = 0;

2 * sin (6 * x/2) * cos (4 * x/2) + 2 * sin^2 x - 1 = 0;

2 * sin (3 * x) * cos (2 * x) + 2 * sin^2 x - 1 = 0;

2 * sin (3 * x) * cos (2 * x) + 2 * sin^2 x - sin^2 x - cos^2 x = 0;

2 * sin (3 * x) * cos (2 * x) + sin^2 x - cos^2 x = 0;

2 * sin (3 * x) * cos (2 * x) - cos (2 * x) = 0;

Вынесем за скобки общий множитель.

cos (2 * x) * (2 * sin (3 * x) - 1) = 0;

Получили 2 уравнения.

1) cos (2 * x) = 0;

2 * x = pi/2 + pi * n;

x = pi/4 + pi * n/4;

2) sin (3 * x) = 1/2;

3 * x = (-1) ^n * pi/6 + pi * n;

х = (-1) ^n * pi/18 + pi * n/3.