Найдите 6-й и n-й член геометрической прогрессии: 1) 48; 12; ...; 2) 64/9; 32/3; ...; 3) - 0,001; - 0,01; ...; 4) - 100; 10; ...

Question

Константин Степанов

Математика

3 октября, 04:03

Найдите 6-й и n-й член геометрической прогрессии: 1) 48; 12; ...; 2) 64/9; 32/3; ...; 3) - 0,001; - 0,01; ...; 4) - 100; 10; ...

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Аклина · Answer 1

Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии bn = b1 * qn - 1 при n = 6, где b1 - первый член геометрической прогрессии, q - знаменатель геометрической прогрессии.

1) b1 = 48, b2 = 12.

Используя определение геометрической прогрессии, находим знаменатель q данной прогрессии:

q = b2 / b1 = 12 / 48 = 1/4.

bn = 48 * (1/4) n - 1 = 3 * 4² / 4n - 1 = 3 * 43-n.

b6 = 3 / 4³ = 3/64.

2) b1 = 64/9, b2 = 32/3.

Используя определение геометрической прогрессии, находим знаменатель q данной прогрессии:

q = b2 / b1 = (32/3) / (64/9) = (32/3) * (9/64) = 3/2.

bn = (64/9) * (3/2) n - 1 = (1/3) * 3n - 1 * 26 * (1/2) n - 1 = 3n - 2 * 27 - n.

b6 = 36 - 2 * 27 - 6 = 34 * 2 = 162.

3) b1 = - 0,001, b2 = - 0,01.

Используя определение геометрической прогрессии, находим знаменатель q данной прогрессии:

q = b2 / b1 = (-0,01) / (-0,001) = 10.

bn = - 0,001 * 10n - 1 = - 10-3 * 10n - 1 = - 10n - 4;

b6 = - 106 - 4 = - 100.

4) b1 = - 100, b2 = 10.

Используя определение геометрической прогрессии, находим знаменатель q данной прогрессии:

q = b2 / b1 = 10 / (-100) = - 1/10.

bn = - 100 * (-1/10) n - 1 = - 102 * (-1) n - 1 * 101 - n = (-1) n * 103 - n;

b6 = (-1) 6 * 103 - 6 = 1 / 103 = 1/1000.