Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у = (х-2) ^6+2 на промежутке (1; 4)

1. Найдем критические точки функции:

у = (х - 2) ^6 + 2;

y' = 6 (x - 2) ^5 = 0;

x - 2 = 0;

x = 2, единственная критическая точка функции.

2. Значения функции в критической точке и на концах отрезка [1; 4]:

y (1) = (1 - 2) ^6 + 2 = (-1) ^6 + 2 = 1 + 2 = 3;

y (2) = (2 - 2) ^6 + 2 = 0^6 + 2 = 2;

y (4) = (4 - 2) ^6 + 2 = 2^6 + 2 = 64 + 2 = 66.

Наименьшее значение на отрезке [1; 4] - 2, наибольшее значение - 66.

Ответ: 2 и 66.