2sin^2x+5sinxcosx-7cos^2x=0

Дано тригонометрическое уравнение:

2 * sin² x + 5 * sin x * cos x - 7 * cos² x = 0.

Разделим указанное уравнение на cos² x, получим:

2 * tg² x + 5 * tg x - 7 = 0.

Получили квадратное уравнение относительно tg x. Решим его через дискриминант, получим:

D = 25 + 56 = 81 = 9².

Имеем два вещественных корня:

tg x = 1, поэтому x = pi/4 + pi * k;

tg x = 3.5, откуда находим x = arctg 3.5 + pi * k.