2sin^2x-5sinxcosx-cos^2x=-2

Используем основное тождество тригонометрии и упростим данное уравнение, получим:

2 * sin² x - 5 * sin x * cos x - cos² x = - 2 * sin² x - 2 * cos² x.

После переноса слагаемых и упрощения получим:

4 * sin² x - 5 * sin x * cos x + cos² x = 0.

Разделим обе части этого уравнение на cos² x и получим квадратное уравнение относительно tg x:

4 * tg² x - 5 * tg x + 1 = 0.

Решив его, вычислим его корни:

y = 1,

y = - 1 / 4.

Имеем два уравнения:

а) tg x = 1, откуда x = pi / 4 + pi * k.

б) tg x = - 1 / 4, откуда x = - arctg (1 / 4) + pi * k.