Разложите на множители квадратный трёхчлен: а) 3 х (в квадрате) - 24 х+21; б) 5 х (в квадрате) + 10 х-15.

Квадратный трехчлен раскладывается на множители по формуле ax² + bx + c = a (x - x1) (x - x2), где х1 и х2 корни квадратного трехчлена.

1) 3 х² - 24 х + 21 = 0;

D = b² - 4ac;

D = (-24) ² - 24 * 3 * 21 = 576 - 252 = 324; √D = 18;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (24 + 18) / (2 * 3) = 42/6 = 7;

x2 = (24 - 18) / 6 = 6/6 = 1.

3x² - 24x + 21 = 3 (x - 7) (x - 1).

2) 5x² + 10x - 15 = 0;

D = 10² - 4 * 5 * (-15) = 100 + 300 = 400; √D = 20;

x1 = (-10 + 20) / (2 * 5) = 10/10 = 1;

x2 = (-10 - 20) / 10 = - 30/10 = - 3.

5x² + 10x - 15 = 5 (x - 1) (x + 3).