Расстояние между двумя пунктами по реке равно 2 км. Лодка совершила путь в оба конца за 1 час 30 минут. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 1 км/ч.

1) Пусть х км/ч (х > 0) - скорость лодки в стоячей воде (собственная скорость лодки).

2) Тогда (х + 1) км/ч - скорость движения лодки по течению, (х - 1) км/ч - против течения.

3) (2 : (х + 1)) ч. - время, которое лодка шла по течению, (2 : (х - 1)) ч. - против течения.

4) По условию задачи на весь путь лодка затратила 1 час 30 минут (1,5 ч). Поэтому записываем:

2 : (х + 1) + 2 : (х - 1) = 1,5.

5) Решаем уравнение:

2 * (х - 1) + 2 * (х + 1) = 1,5 * (х^2 - 1);

2 х - 2 + 2 х + 2 = 1,5 х^2 - 1,5;

1,5 х^2 - 4 х - 1,5 = 0.

Корни уравнения: х₁ = 3, х₂ = - 1/3.

6) х₂ < 0, значит, х₁ = 3 км/ч - скорость лодки в стоячей воде.

Ответ: 3 км/ч.