3. Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней. log3 (х-2) + log3 (х+6) = 21. 32. - 73. - 34. 7

Прежде чем решить данное уравнение log₃ (х - 2) + log₃ (х + 6) = 2, сначала найдём область допустимых значений переменной х, при которых данное уравнение имеет смысл. С этой целью вспомним определение логарифма. Понятие логарифма log_ab определяется для а > 0, a ≠ 1, b > 0. Следовательно, данное уравнение имеет смысл, если х - 2 > 0 и х + 6 > 0. Оба эти неравенства выполняются если х ∈ М, где М = (2; + ∞). Воспользуемся формулой log_a (b * с) = log_ab + log_aс, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0. Тогда, имеем: log₃ ((х - 2) * (х + 6)) = 2, откуда (х - 2) * (х + 6) = 3². Упростим последнее уравнение: х² + 4 * х - 21 = 0. Найдем дискриминант полученного квадратного уравнения: D = 4² - 4 * 1 * (-21) = 16 + 84 = 100. Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня. Вычислим их: x₁ = (-4 - √ (100)) / (2 * 1) = (-4 - 10) / 2 = - 14/2 = - 7 и x₂ = (-4 + √ (100)) / (2 * 1) = (-4 + 10) / 2 = 6/2 = 3. Из двух корней только х = 3 принадлежит множеству М, а корень х = - 7 является побочным корнем, так как - 7 ∉ М. Таким образом, среди предложенных решений только ответ 1. 3 является верным ответом.

Ответ: 1. 3.