Петя разрезал лист бумаги на 6 кусков. Некоторые из них еще на 6 кусков и т. д. Может ли Петя таким образом получить 2015 кусков?

Найдём целую часть от деления 2015 на 6.

2015 : 6 = 335.8 (3).

Значит, 335 * 6 = 2010 кусков получил Петя, разрезав 335 частей еще на 6 частей.

Остается 2015 - 2010 = 5 частей.

Получается, что пять частей Петя не разрезал.

Но, по условию, Петя разрезал не все части на шесть кусков, а лишь некоторые.

Значит, какие-то пять частей могли остаться не разрезанными.

Таким образом, Петя может получить 2015 кусков, разрезав некоторые части на 6 кусков.