Решите системы уравнений: №1 х^2+y^2=50; х^2-y^2=0.№2 х^2+y^2-xy=19; xy=15.

Решим систему методом подстановки:

1) х^2 + у^2 = 50;

х^2 - у^2 = 0.

Выразим х^2 со второго уравнения и подставим в первое:

х^2 = у^2;

у^2 + у^2 = 50;

2 у^2 = 50;

у^2 = 50 : 2;

у^2 = 25;

у = ±5.

Подставим у во второе уравнение:

х^2 = 25;

х = ±5.

2) 2 х^2 + у^2 - ху = 19;

ху = 15.

2 х^2 + у^2 - 15 = 19;

2 х^2 + у^2 = 34.

х = 15/у;

2 * 225/у^2 + у^2 = 34;

Умножим уравнение на у^2:

450 + у^4 = 34 у^2;

у^4 - 34 у^2 + 450 = 0.

Введем замену р = у^2:

р^2 - 34 р + 450 = 0.

D = b^2 - 4ac = 1156 - 4 * 1 * 450 = - 644.

D < 0, уравнение не имеет действительных корней.

Значит и система не имеет действительных корней.