sin (3 п-х/2) / sin (3 п/2+х/2) + 1=0

Задействуем формулы приведения, тогда изначальное уравнение будет иметь вид:

sin (x/2) / cos (x/2) + 1 = 0.

Обратившись к определению тангенса, получим:

tg (x/2) + 1 = 0;

tg (x/2) = - 1.

Корни уравнения вида tg (x) = a определяет формула:

x = arctg (a) + - π * n, где n натуральное число. Тогда:

x/2 = arctg (-1) + - π * n;

x/2 = - π/4 + - π * n;

x = - π/2 + - 2 * π * n.

Ответ: x принадлежит {-π/2 + - 2 * π * n}.