Найти значение производной в заданной точке: f (x) = 3^x * 1/ln3 - 2x^3 + 3, точка = 2 Не понятно, что делать с 1/ln3

Найдём производную данной функции f (x) = 3^x * 1/ln3 - 2 * x^3 + 3.

Так как производная от суммы равна сумме производных, то:

f' (x) = (3^x * 1/ln3 - 2 * x^3 + 3) ' = (3^x * 1/ln3) ' + ( - 2 * x^3) ' + (3) '.

Так как (с * u) ' = c * u', (c) ' = 0, где с - постоянная, то:

(3^x * 1/ln3) ' + ( - 2 * x^3) ' + (3) ' = 1/ln3 * (3^x) ' + ( - 2) * (x^3) ' + 0.

Так как (a^x) ' = a^x * ln a, (x^n) ' = x^ (n - 1) * n, то:

1/ln3 * (3^x) ' + ( - 2) * (x^3) ' + 0 = 1/ln3 * 3^x * ln3 - 2 * 3 * x^2 = 3^x - 6 * x^2.

Следовательно, f' (x) = 3^x - 6 * x^2.

Найдём f' (x) при x = 2:

f' (2) = 3^2 - 6 * 2^2 = 9 - 6 * 4 = 9 - 24 = - 15.