В лыжной эстафете участвуют три первокурсника и два второкурсника. Вероятность того, что первокурсник пробежит свою дистанцию быстрее нормативного времени, равна 0,5, а второкурсника - 0,7 Участник эстафеты закончил свой этап быстрее нормативного времени. Вероятность того, что он - второкурсник равна

Пусть имеются две гипотезы:

H1 - закончивший этап быстрее нормативного времени - первокурсник;

H2 - закончивший этап быстрее нормативного времени - второкурсник;

Вероятности этих гипотез равны:

P (H1) = 3/5;

P (H2) = 2/5;

В результате проведения эстафеты произошло событие A - участник закончил этап быстрее нормативного времени.

Условные вероятности этого события при сделанных гипотезах равны:

P (A|H1) = 0,5;

P (A|H2) = 0,7; ·

По формуле Байеса находим вероятность гипотезы H2 после опыта:

P (H2|A) = (P (H2) · P (A|H2)) / (P (H1) · P (A|H1) + P (H2) · P (A|H2)) = (2/5 · 0,7) / ((3/5 · 0,5) + (2/5 · 0,7)) = 0,28 / (0,3 + 0,28) = 0,28/0,58 = 0,483.

Ответ: 0,483.