Расстояние между пристанями А и В равно 72 км. Отчалив от пристани А в 8.00 утра, теплоход проплыл с постоянной скоростью до пристани В. После трёхчасовой стоянки у пристани В теплоход отправился в обратный рейс и прибыл в А в тот же день а 20.00. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения реки равно 3 км / ч. Ответ дайте в км/ч.

1. Расстояние между пристанями А и В равно: S = 72 км;

2. Время плавания теплохода туда и обратно: T час;

T = (Tn - To) - Tc = (20 (00) - 8 (00) - 3 = 12 - 3 = 9 час;

3. Собственная скорость теплохода: Vc км/час;

4. Скорость течения реки: Vp = 3 км/час;

5. Уравнение движения теплохода:

T = Tno + Tnp = S / Vno + S / Vnp =

S / (Vc + Vp) + S / (Vc - Vp) = 72 / (Vc + 3) + 72 / (Vc - 3) = 9;

72 * (Vc - 3 + Vc + 3) / (Vc² - 9) = 9;

144 * Vc = 9 * (Vc² - 9) = 9 * Vc² - 81;

9 * Vc² - 144 * Vc - 81 = 0;

Vc² - 16 * Vc - 9 = 0;

Vc1,2 = 8 + - sqrt (8² + 9) = 8 + - 8,5;

Отрицательный корень не имеет смысла;

Vc = 8 + 8,5 = 16,5 км/час.

Ответ: собственная скорость теплохода 16,5 км/час.