решить систему уравнений x^2+y^=58, хy=21

Дана система:

x² + y² = 58 и x * y = 21.

Из второго уравнения выражаем у через х:

y = 21/x.

Подставим выражение в первое уравнение, получим:

x² + 441/x² - 58 = 0.

Умножим на х²:

x^4 - 58 * x² + 441 = 0.

Это биквадратное уравнение. Заменим переменную, пусть х² = а, тогда получим равносильное уравнение:

a² - 58 * a + 441 = 0, откуда по теореме Виета определим, что:

а = 49 и а = 9.

Следовательно, x² = 49, откуда х = ±7;

x² = 9, откуда х = ±3.

Находим у:

y = 21/x,

y (7) = 3,

y (-7) = - 3,

y (3) = 7,

y (-3) = - 7.

Ответ: (7; 3), (-7; - 3), (3; 7), (-3; - 7).