Найдите наибольший общий делитель чисел 288 и 324

Для нахождения наибольшего общего делителя, разложим числа 288 и 324 на простые множители:

288 : 2;

144 : 2;

72 : 2;

36 : 2;

18 : 2;

9 : 3;

3 : 3;

1.

288 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 = 2⁵ * 3².

324 : 2;

162 : 2;

81 : 3;

27 : 3;

9 : 3;

3 : 3;

1.

324 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 = 2² * 3⁴.

НОД составим из произведения множителей, дублирующихся в обоих записях чисел:

288 = 2⁵ * 3².

324 = 2² * 3⁴.

НОД (288; 324) = 2² * 3² = 36.

Ответ: НОД (288; 324) = 36.