2sin (pi/4+x) sin (pi/4+x) + sin^2x=0

В уравнении 2sin (π/4 + x) sin (π/4 + x) + sin²x = 0, для упрощения выражения, используем формулы тригонометрии, в частности формулы произведения тригонометрических функций.

2 * sin (π/4 + x) * sin (π/4 - x) + sin² x = 0.

2 * (sin (π/4) * cos x + cos (π/4) * sin x) * (sin (π/4) * cos x - cos (π/4) * sin x) + sin² x = 0;

2 * (√2/2 * cos x + √2/2 * sin x) * (√2/2 * cos x - √2/2 * sin x) + sin² x = 0;

2 * √2/2 * √2/2 * (cos x + sin x) * (cos x - sin x) + sin² x = 0;

2 * √4/4 * (cos² x - sin² x) + sin² x = 0;

2 * 2/4 * (cos² x - sin² x) + sin² x = 0;

cos² x - sin² x + sin² x = 0;

cos² x + sin² x * (1 - 1) = 0;

cos² x = 0;

cos x = 0;

x = π/2 + π * n, где n принадлежит Z.