определите число промежутков, на которых функция f (x) = (3x^2 + 4) (x-1) ^2 (x+2) (x-3) (x+5) принимает положительное значение

1. Данная функция представлена в виде произведения пяти множителей. Найдем нули каждого множителя:

1) 3x^2 + 4 = 0;

3x^2 = - 4, нет решения.

2) x - 1 = 0;

x = 1.

3) x + 2 = 0;

x = - 2.

4) x - 3 = 0;

x = 3.

5) x + 5 = 0;

x = - 5.

2. Первый множитель не имеет корня, а второй множитель имеет четную степень, поэтому ни один из них не влияет на знак функции. В итоге, из пяти промежутков:

(-∞; - 5), (-5; - 2), (-2; 1), (1; 3), (3; ∞),

на двух функция принимает положительные значения:

(-5; - 2) и (3; ∞).

Ответ: на двух промежутках.