2log₀,₅x=log₀,₅ (2x-x)

В задании дано логарифмическое уравнение 2 * log_0,5х = log_0,5 (2 * x - х), которого можно переписать в виде 2 * log_0,5х = log_0,5x, однако, сопровождающее требование к нему отсутствует. Решим данное уравнение. По ходу решения уравнения, воспользуемся определением и свойствами логарифмов и степеней. Прежде всего, определим область допустимых значений переменной х, при которых данное уравнение имеет смысл. Как известно, понятие логарифма log_ab определяется для а > 0, a ≠ 1, b > 0. Следовательно, данное уравнение имеет смысл, если х > 0, то есть, при х ∈ (0; + ∞). Упростим уравнение, переведя выражение log_0,5x в левую сторону уравнения. Тогда получим: 2 * log_0,5х - log_0,5x = 0 или log_0,5x = 0. Поскольку для любого а ≠ 0, справедливо а⁰ = 1, то 0 = log_0,51. Значит последнее уравнение можно писать как log_0,5x = log_0,51, откуда х = 1. Найденное решение х = 1 принадлежит к области допустимых значений переменной х. Следовательно, х = 1 является решением данного уравнения.

Ответ: х = 1.