1) Вычислите сумму оснований убывающих функций y = log₂,₆x, y = log₀,₂x, y = log₆,₄x и y = log₀,₈x. 2) Найдите область определения функцииy = log₂ (2x-1) :

Задание состоит из двух частей: 1) Даны следующие 4 логарифмические функции: y = log₂,₆x, y = log₀,₂x, y = log₆,₄x и y = log₀,₈x. Требуется отобрать из этих функций те, которые являются убывающими функциями и если таковые найдутся, то найти сумму их оснований. 2) Задана логарифмическая функция y = log₂ (2 * x - 1). Требуется определить её область определения. 1) Обратимся к свойствам логарифмической функции, а именно к следующему свойству: "Логарифмическая функция y = log_ax с основанием a, (где a > 0, a ≠ 1) на всей области определения возрастает при a > 1 или убывает при 0 < a < 1". Значит, нам нужно выделить те функции, у которых основание а удовлетворяет условиям 0 < a < 1. Таковых два: y = log₀,₂x и y = log₀,₈x. Найдём сумму оснований этих функций: 0,2 + 0,8 = 1. 2) Как известно, областью определения логарифмической функции y = log_ax с основанием a, (где a > 0, a ≠ 1) является множество всех положительных чисел, то есть D (log_ax) = (0; + ∞). Следовательно, в нашем случае функция y = log₂ (2 * x - 1) определена для всех действительных х, для которых выполняется условие 2 * x - 1 > 0. Решим полученное неравенство: 2 * х > 1, откуда х > ½. Таким образом, D (log₂ (2 * x - 1)) = (½; + ∞).

Ответ: 1) 1; 2) D (log₂ (2 * x - 1)) = (½; + ∞).